1.1什么是缪子？

缪子（英文为Muon，又称μ子）最初叫做Mesotron，meso取自希腊字母，意为“中间的”，即处于中间状态的粒子。由两位美籍物理学家C.D. Anderson和S. Neddermeyer于1936年在加利福尼亚理工学院的实验室发现[1]。他们在做宇宙线实验时发现了一种前所未见的现象，带负电荷的粒子在磁场中的偏转与已知的粒子完全不同，即假设它带的电荷与电子相同，在相同速度下其弯转曲率半径要大于电子，但是比质子要小。这就意味着这种粒子的质量要比电子大，却比质子小（后来的试验证明它的质量为约106 MeV/c²，而电子质量约为511 keV/c²，质子质量约为938 MeV/c²）。因为质量介于质子和电子二者之间，一开始μ子被叫做μ介子，并且被认为是预言的Yukawa粒子，但在随后的实验中发现它跟Yukawa预言的性质不同。随着1947年π介子的发现，以及加速器上的其他实验发现的其他介子，物理学家发现这个所谓的“缪介子”与其他的介子的性质很不相同，主要表现为以下几点：

（1）π介子和其他新发现的介子能够参与强相互作用，而“μ介子”不能；

（2）新发现的介子在核反应中的行为与π介子相似，而与“μ介子”不同；

（3） “μ介子”衰变后产生一个中微子和一个反中微子，而π介子和其他介子则只能产生一个中微子或一个反中微子。

在粒子物理标准模型（Standard Model，SM）建立后，“μ介子”被划归为轻子的一种，称为μ子。它属于第二代轻子，并且与电子、τ子一样，带有一个单位的电荷且参与电磁和弱相互作用。它们的性质见表1所示[2]。

表1：缪子、电子和质子的基本性质对比

μ子是不稳定粒子，静止时平均衰变寿命为2.2μs，μ子会通过弱相互作用发生衰变，例如，μ⁺的衰变方式和分支比见式（1）

μ⁺ → e⁺ + ν_e +`ν_μ , ~100%

μ⁺ → e⁺ + ν_e +`ν_μ + γ, (1.4±0.4)×10^-2

μ⁺ → e⁺ + ν_e +`ν_μ + e⁺ + e^- , (3.4±0.4)×10^-5

                         μ⁺ → e⁺ + γ , 5.7×10^-13                      (1)

其中第四个衰变方程不遵循轻子味对称性，SM理论中它不应该存在。如果能寻找到诸如此类的稀有衰变，则意味着突破SM而发现新物理。由于其分支比极小，因此需要超高强度的缪子束流。第一个衰变方程是μ⁺最常见的衰变过程，出射正电子的能量是与在三体衰变中的各粒子动量分布相关的。弱相互作用中的宇称不守恒导致了正电子发射方向倾向于朝μ⁺衰变时的自旋方向。衰变示意图和发射正电子的角分布如图1-1所示，正电子的空间角分布概率为

图1-1：左图为μ⁺三体衰变示意图[3]，右图为出射正电子的角分布[4]

方程（2）也可以简化为：W(θ)=1+ažcos(θ)。通过测量出射的正电子的分布，可以确定初始的μ⁺的自旋方向。μ子自旋、弛豫和共振技术（Muon spin rotation/relaxation/resonance，简称μSR技术，或μSR）正是利用这一点研究物质内部的磁结构。

尽管μ子的半衰期不长，但由于μ子带电荷（μ⁺和μ^-），所以它们有可能俘获带相反电荷的粒子。一般在介质中，μ⁺倾向于与一个电子结合行程μ子偶素（英文Muonium，简称Mu）。Mu与氢原子的半径以及电离能几乎相当，但由于μ⁺的质量较小，因此Mu的质量只有氢原子的1/9；μ^-倾向于取代电子与原子核结合行成缪子原子（Muonic atom）。

1.2 缪子产生方式

目前只有两种产生μ子的方式：宇宙射线和加速器。它们的本质是相同的，都是通过高能质子束轰击靶粒子获得π介子，π介子衰变后得到μ子。

1. 宇宙线μ子

从宇宙深处射来的粒子流中有质子，能量较高，到达地球时会与地球大气层中的原子核发生相互作用，产生π介子，继而衰变为μ子和其他粒子，μ子会继续沿着质子来时的方向以相对论速度前行至地面，深入地下几十米甚至几百米深的地方，如图1-2所示。在海平面，每平方厘米每分钟平均会接收到一个μ子。

图1-2：宇宙线μ子（图片来源：http://physicsopenlab.org/）

2. 加速器μ子

宇宙线μ子的特点是密度降低、能量高，为了产生高强度的μ子束，需要质子加速器。上个世纪开始建立起来的多个“介子工厂”基本是使用高能量质子加速器轰击靶，产生大量的π介子，然后在很短时间内衰变得到μ子（π介子半衰期约为26ns）。在质心系下，π介子产生的阈约为280MeV，在此阈能上，一些核反应首先被开启，如式（2）所示。当质子束能量达到约600MeV时，更多的核反应将会发生，如式（3）所示[5]

p + p → p + n + π⁺

p + p → p + p + π⁰

p + p → d + π⁺

p + n → p + n + π⁰

p + n → p + p + π^-

                                                   p + n → n + n + π⁺                                                              

                        p + n → d + π⁰                         (2)

p + p → p + p + π⁺ + π^-

p + p → p + p + π⁰+ π⁰

p + p → n + n + π⁺+ π⁺

p + p → n + p + π⁺+ π⁰

p + p → d + π⁰ + π⁺

p + n → p + n + π⁺ + π^-

p + n → p + n + π⁰+ π⁰

p + n → n + n + π⁺+ π⁰

p + n → d + π^- + π⁺

p + n → d + π⁰ + π⁰

                    p + n → p + p + π^-+ π⁰            (3)

国际上已有的μ束装置大概可以分为三类：表面μ束（Surface-μ⁺）、衰变μ束（Decay-μ）和慢μ束（Low Energy μ⁺ 或者 Slow μ⁺）。

（1）表面μ束

表面μ是质子打靶产生的π介子在靶表面或者近靶表面衰变产生的μ子，特点是源性非常好，极化率接近100%，且全部都是μ⁺。停在靶中的π^-在衰变为μ^-前通常已与靶原子核发生了反应。静止的π⁺衰变产生了μ中微子和μ⁺，中微子的螺旋性为H = -1，由宇称不守恒，中微子的螺旋性决定了μ⁺的动量和自旋方向相反，由此带来了几乎全极化的μ⁺束。

图1-3：靶表面静止π介子的衰变[3]

（2）衰变μ束

衰变μ束是从靶里面飞出来的π介子在传输途中衰变，由于飞出来的π介子有π⁺和π^-，故而产生的μ子也有μ⁺和μ^-，能量可达几百个MeV，极化率较表面μ束差。若π介子在飞出靶不久（几米内）即发生衰变，这样产生的缪子又称为云μ子（Cloud Muon）。云μ子是表面μ束中常见的混合物。

（3）慢μ束

慢μ束是表面μ束经过慢化体后损失能量，得到了几十eV能量的μ子，然后重新加速到keV能量，并且可以通过控制能量的大小来实现慢μ束能量可调。目前国际上运行的四个大的μ子源中，都可以提供表面μ束和衰变μ束，但只有瑞士PSI可以提供慢μ束开展慢μ束的μSR实验（LE-μ⁺SR），日本J-PARC上也在发展慢μ束，但采用的技术方案与PSI不同，使用的是激光慢化技术。

1.3 缪子源的应用

μ束在粒子物理、核物理和物质结构研究领域等多个领域有广泛的应用。

1. 粒子物理和核物理

在粒子物理中，μ子主要用于寻找稀有衰变。中微子的微小质量不能被标准模型（SM）所解释，因此可能存在超出SM的新物理。相对于其他方式，寻找稀有衰变是一种较为廉价的突破SM的实验手段。在国际上，瑞士PSI、日本J-PARC以及美国FNAL正在开展相关的实验研究，具体见表2，其中MEG实验已经进行完毕，未发现稀有衰变的痕迹，图1-4和图1-5给出了MEG 实验的布局的其探测器[6]。πE5束线收集靶上产生的π介子，π介子在超导螺线管中衰变为衰变μ束，μ子衰变后被探测器俘获。除了寻找稀有衰变外，也有一部分实验开展缪子的反常磁矩测量。另外，由于强流μ子束流衰变产生大量的中微子，因此利用μ子产生中微子建立中微子工厂也非常有吸引力。在核物理领域，μ子目前主要用于测量质子半径，或者利用缪子原子测量原子精细结构。

表2：国际上开展的μ子稀有衰变测量实验

图1-4：用于MEG实验的瑞士PSI πE5束线

2. 物质结构研究

μ子的另一个重要应用集中在凝聚态领域。通过μSR技术研究物质的微观结构和动力学。μSR技术是μ子自旋-弛豫-共振（Muon Spin Rotation/Relaxation/ Resonance…）等技术的统称，是一种将μ子注入待测物质中，探测μ子衰变产生的正电子的角分布来得到物质内部信息的技术。由于μ子旋磁比大，因此可探测的磁场下限低，广泛用于磁性材料的局部静态和动态微小磁场的测量。μ子能够注入到各种复杂环境包括高温高压、强磁场等，以及固液气等各种形态的材料中，通过选择不同能量的μ子，可以针对不同尺度的材料进行研究。在亲中子材料的研究上，μ子有独特的优势。μSR技术是中子散射技术的有力补充，在一些实验室甚至有更高的地位。但尽管如此，μSR技术通常也需要与X-ray，ESR，NMR等技术结合使用，以获得全面的材料内部信息。图1-6展示了PSI的μ子源（SμS）中用于μSR实验的探测器装置图[7]。

图1-5：PSI-SμS的μSR谱仪

3. μ束应用技术

除粒子物理与原子核物理、凝聚态等领域外，μ束还被用于μ子成像和μ子原子（Muonic atom）X射线元素分析[8]。μ子透射成像也属于带点粒子成像的一种，目前比较常见的是利用在大气层中产生的高能μ子（到达地面时约为4GeV）来做大型建筑的成像分析，诸如探测金字塔结构[9]、火山[10]等。Muonic X射线主要利用μ子原子发生能级跃迁时释放出的光子能量大于普通的电子跃迁这一特点，通过X射线或γ射线探测器探测释放出的光子，就有可能利用特征光谱辨别元素，即使是轻元素，其跃迁释放的光子也能够探测。此外，μ束还被用于μ子催化聚变研究[11]。

参考文献：

[1] 维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Muon

[2] TANG Jing-Yu，ZHOU Lu-Ping，HONG Yang. Multidisciplinary research and applications of muon sources. Physics, 2020, 49(10): 645-656.

[3] Introduction to μSR：https://musr.ca/intro/ppt/muSRintro/

[4] μSR Brochure：https://musr.ca/intro/musr/muSRBrochure.pdf

[5] F, Berg, L, et al. Target studies for surface muon production[J]. Physical Review Accelerators and Beams, 2016, 19(2):24701-24701.

[6] Adam J, Bai X, Baldini A M, et al. The MEG detector for μ⁺→e + γ decay search [J]. European Physical Journal C, 2013, 73(4):2365.

[7] https://www.psi.ch/en/smus/instruments

[8] Ninomiya K , Nagatomo T , Kubo K M , et al. Development of elemental analysis by muonic X-ray measurement in J-PARC[J]. Journal of Physics Conference Series, 2010, 225:012040.

[9] Morishima K , Kuno M , Nishio A , et al. Discovery of a big void in Khufu's Pyramid by observation of cosmic-ray muons[J]. Nature, 2017.

[10] Giulio Saracino, Cristina Cârloganu. Looking at volcanoes with cosmic-ray muons[J]. Physics Today, 2012, 65(12):60-61.

[11] Ishida K , Nagamine K , Matsuzaki T , et al. Muon catalyzed fusion[J]. Journal of Physics G Nuclear and Particle Physics, 2003, 29(8):2043.